Show that sinA - cosA + 1 / sinA + cosA - 1 = secA + tanA

sinA - cosA + 1 / sinA + cosA - 1 = secA + tanA

Now secA = 1/cosA and tanA = sinA/cosA

So sinA - cosA + 1 / sinA + cosA - 1 = 1/cosA + sinA / cosA

From now on I'll write sinA = s and cosA = c : -

(s - c + 1) / (s + c - 1) = 1/c + s/c

(s - c + 1) / (s + c - 1) = (1 + s) / c

Cross multiply:-

s + c - 1 + s^2 + sc - s = sc - c^2 + c

s^2 + c + sc - 1 = sc - c^2 + c

s^2 - 1 + sc - sc + c - c = - c^2

s^2 - 1 = - c^2

- (1 - s^2) = - c^2

Now 1 - s^2 = c^2 so:-

- c^2 = - c^2

So the identity is proved