8. f (x) = x² + 3x - 2.

Given that a and Bare the roots of the equation f (x) = 0,

find a quadratic equation, with integer coefficients, with roots.

(a) a^2 and ß^2.

(b) (a - ß) ^2 and (a + ß) ^2.

(a) x² - 13x + 4

(b) x² - 26x + 153

Step-by-step explanation:

f (x) = x² + 3x - 2

a + ß = - 3

aß = - 2

(a) (x - a²) (x - ß²)

x² - (a² + ß²) x + a²ß²

x² - ((a + ß) ² - 2aß) x + a²ß²

x² - ((-3) ² - 2 (-2)) x + (-2) ²

x² - (9 + 4) x + 4

x² - 13x + 4

(b) (x - (a - ß) ²) (x - (a + ß) ²)

x² - ((a - ß) ² + (a + ß) ²) x + (a - ß) ² (a + ß) ²

x² - (a² - 2aß + ß² + a² + 2aß + ß²) x + (a² - 2aß + ß²) (a + ß) ²

x² - (2a² + 2ß²) x + (a² - 2aß + ß²) (a + ß) ²

x² - 2 (a² + ß²) x + (a² - 2aß + ß²) (a + ß) ²

x² - 2 ((a + ß) ² - 2aß) x + ((a + ß) ² - 4aß) (a + ß) ²

x² - 2 ((-3) ² - 2 (-2)) x + ((-3) ² - 4 (-2)) (-3) ²

x² - 2 (9 + 4) x + (9 + 8) (9)

x² - 26x + 153