Using the following system of inequalities find the maximum value of f (x, y) = 3x + 7y

x≥0

y≥0

3x+2y≤18

6x+7y≤42

Answer:

X ≥ 0

y ≥ 0

f (x, y) = 3x + 7y

f (0, 0) = 3 (0) + 7 (0)

f (0, 0) = 0 + 0

f (0, 0) = 0

3x + 2y ≤ 18 ⇒ 3x + 2y = 18 ⇒ 21x + 14y = 126

6x + 7y ≤ 42 ⇒ 6x + 7y = 42 ⇒ 12x + 14y = 84

9x = 42

9 9

x = 4²/₃

3x + 2y = 18

3 (4²/₃) + 2y = 18

14 + 2y = 18

- 14 - 14

2y = 4

2 2

y = 2

(x, y) = (4²/₃, 2)

f (x, y) = 3x + 7y

f (4²/₃, 2) = 3 (4²/₃) + 7 (2)

f (4²/₃, 2) = 14 + 9

f (4²/₃, 2) = 23