Rewrite 2 cos 75 degrees sin 75 degrees a double angle identity

It follows from the double angle identity for sine,

sin (2x) = 2 sin (x) cos (x),

that

2 cos (75º) sin (75º) = sin (2•75º) = sin (150º)

Alternatively, recall that

sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)

sin (x - y) = sin (x) cos (y) - cos (x) sin (y)

Adding these together gives

sin (x + y) + sin (x - y) = 2 sin (x) cos (y)

Set x = y = 75º; then

2 sin (75º) cos (75º) = sin (75º + 75º) + sin (75º - 75º)

2 sin (75º) cos (75º) = sin (150º)

2 cos 75°. Sin 75° = Sin 150°

Notice:

Sin 150 º = Sin 30°

See that Sin 75° = Cos 15°

Cos 75° = Sin 15°

So:

2Cos 75°. Sin 75° = 2 Sin 15°Cos°15 = Sin 30°